기초 미적분 예제

$f (x) = - 5 x^{2} - 10 x + 5$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 5 x^{2} - 10 x + 5$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 5$

$b = - 10$

$c = 5$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 5}$

단계 1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 5}$

단계 1.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 5)}$

단계 1.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 5}$

단계 1.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 5}{- 5}$

단계 1.1.3.2.2

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 5}{- 5}$

단계 1.1.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 5 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 5 - \frac{100}{4 \cdot - 5}$

단계 1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$e = 5 - \frac{100}{- 20}$

단계 1.1.4.2.1.3

$100$ 을 $- 20$ 로 나눕니다.

$e = 5 - - 5$

단계 1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$e = 5 + 5$

단계 1.1.4.2.2

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$e = 10$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 5 {(x + 1)}^{2} + 10$ 에 대입합니다.

$- 5 {(x + 1)}^{2} + 10$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 10$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 5$

$h = - 1$

$k = 10$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, 10)$

단계 4