기초 미적분 예제

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

단계 2.3

$- \frac{3}{2 (- 1)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{3}{- 2}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{3}{2}$

단계 2.3.3

$- - \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{3}{2})$

단계 2.3.3.2

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 3

$f (\frac{3}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$3 (\frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

단계 3.2.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2.2

$\frac{7}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2.3

$\frac{7}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2.4

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2.5

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

단계 3.2.4.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

단계 3.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$28$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

단계 3.2.5.2

$46$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{37}{4}$ 입니다.

$\frac{37}{4}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

단계 5