기초 미적분 예제

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

단계 1

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

단계 3.2

$\sqrt{- y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

단계 3.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

단계 3.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$3 (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

단계 3.2.3.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- y}$ 을(를) ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2

간단히 합니다.

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(3 x + 9)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

${(3 x + 9)}^{2}$ 을 $(3 x + 9) (3 x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

단계 3.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 9) (3 x + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

단계 3.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

단계 3.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.4

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

단계 3.4.3.1.3.1.6

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

단계 3.4.3.1.3.2

$27 x$ 를 $27 x$ 에 더합니다.

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

단계 3.5

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

$\frac{9 x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.2

$- 1 \cdot (9 x^{2})$ 을 $- (9 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.4

$\frac{54 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.5

$- 1 \cdot (54 x)$ 을 $- (54 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.6

$54$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

단계 3.5.3.1.7

$81$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

단계 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

단계 5

증명하려면 $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ 가 $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $v^{- 1} (v (x)) = x$ 및 $v (v^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$v^{- 1} (v (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$v^{- 1} (v (x))$

단계 5.2.2

$v$ 값을 $v^{- 1}$ 에 대입하여 $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ 값을 계산합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ 을 $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.1.2

$\sqrt{- x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.1.3

$\sqrt{- x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2

${\sqrt{- x}}^{2}$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x}$ 을(를) ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.2.5

간단히 합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.5

$\sqrt{- x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.6

$- 1 \sqrt{- x}$ 을 $- \sqrt{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.7.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.8

$- 1 \sqrt{- x}$ 을 $- \sqrt{- x}$ 로 바꿔 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.1.9

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.3.2

$- \sqrt{- x}$ 에서 $\sqrt{- x}$ 을 뺍니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1.1

$- \frac{x}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.1.2

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.1.3

공약수로 약분합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.4

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.5.5

$- 9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

단계 5.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

단계 5.2.3.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1

$- 54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

단계 5.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

단계 5.2.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

단계 5.2.3.8

$- 54$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

단계 5.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$18 \sqrt{- x}$ 에서 $18 \sqrt{- x}$ 을 뺍니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

단계 5.2.4.1.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

단계 5.2.4.2

$- 81$ 를 $162$ 에 더합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

단계 5.2.4.3

$x + 81 - 81$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$81$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

단계 5.3

$v (v^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$v (v^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$v^{- 1}$ 값을 $v$ 에 대입하여 $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ 값을 계산합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 9 x^{2} - 54 x - 81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- 9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.1.2

$- 54 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.1.3

$- 81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.1.4

$9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.1.5

$9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 이고 합이 $b = - 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1.1

$- 6 x$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2.1.2

$- 6$ 를 $- 3$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.2.3

최대공약수 $- x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.3

$- (x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.4

$- (x + 3)$ 을 $- 1 (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.5

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.6

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.3.9

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.5

$9 {(x + 3)}^{2}$ 을 ${(3 (x + 3))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.9

$3 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.9.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.9.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

단계 5.3.3.1.9.3

$3 x + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

단계 5.3.3.2.2

$x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

단계 5.3.4

$x + 3 - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

단계 5.4

$v^{- 1} (v (x)) = x$ 및 $v (v^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ 은 $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ 의 역함수입니다.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$