기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$

단계 1

$f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 x + \frac{1}{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 y + \frac{1}{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 y + \frac{1}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 y + \frac{1}{3} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{3}$ 를 뺍니다.

$2 y = x - \frac{1}{3}$

단계 3.3

$2 y = x - \frac{1}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y = x - \frac{1}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 3.3.3.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ 가 $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.1.2

$2 x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3 + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{6 x + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.3

$\frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$\frac{6 x + 1}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.3.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{6} - \frac{1}{6}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

단계 5.2.4.2

$6 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

단계 5.2.4.2.2

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

단계 5.2.4.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{6}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 (3)}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 3}) + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

단계 5.3.4

$x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- \frac{1}{3}$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ 은 $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$