기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

단계 1

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{8 y - 6}{15} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

단계 3.2

양변에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$8 y - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

$8 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.1.3

$2 (4 y) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.2

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

단계 3.3.1.1.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$8 y - 6 = x \cdot 15$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$8 y - 6 = 15 x$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$8 y = 15 x + 6$

단계 3.4.2

$8 y = 15 x + 6$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8 y = 15 x + 6$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

단계 3.4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

단계 3.4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ 가 $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$8 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.1.3

$2 (4 x) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.2

$15$ 와 $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.3

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$30 (4 x - 3)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.4.1.2

$15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.4.2

$2 (4 x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

단계 5.2.4.2

$4 x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 5.2.4.2.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

단계 5.3.3.1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

단계 5.3.3.1.3

$2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

단계 5.3.3.5

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

단계 5.3.3.6

$\frac{15 x}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

단계 5.3.4

$2$ 와 $\frac{15 x}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

단계 5.3.5

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

단계 5.3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{30 x}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$30 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

단계 5.3.6.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

단계 5.3.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

단계 5.3.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

단계 5.3.6.2

$15 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

단계 5.3.7

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

단계 5.3.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ 은 $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$