기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$

단계 1

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2 x - 1}{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y - 1}{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 y - 1}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y - 1}{3} = x$

단계 3.2

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y - 1 = x \cdot 3$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 y - 1 = 3 x$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 y = 3 x + 1$

단계 3.4.2

$2 y = 3 x + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2 y = 3 x + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ 가 $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3})}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 5.2.5

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.6.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) - 1}{3}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

단계 5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

단계 5.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

단계 5.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

단계 5.3.3.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

단계 5.3.3.5

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ 은 $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$