기초 미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 5 x \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 2.2

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 2.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 2.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.6

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $14$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.2

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$0 < x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.3

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $24$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 5$ 거짓

$x > 5$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 0$ 또는 $x \geq 5$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[4]{x^{2} - 5 x} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}}^{4} = 0^{4}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{2} - 5 x}$ 을(를) ${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 4.2.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - 5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - 5 x)}^{1} = 0^{4}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} - 5 x = 0^{4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 4.3.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 4.3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 4.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4.3.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.3.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.3.5

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

조건제시법:

${x | x < 0, x > 5}$

단계 6