기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 9 x + 45 = 0$

단계 1.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 5) - 9 (x - 5) = 0$

단계 1.2.2.2

최대공약수 $x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 5) (x^{2} - 9) = 0$

단계 1.2.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 1.2.2.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x - 5) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 1.2.2.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 1.2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 1.2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.7

$(x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 3, 3$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.4

${(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.4.1.3

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 9 \cdot 0 + 45$

단계 2.2.4.1.4

$- 9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 45$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 45$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 45$

단계 2.2.4.2.3

$0$ 를 $45$ 에 더합니다.

$y = 45$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 45)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(5, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

y절편: $(0, 45)$

단계 4