기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$

단계 1

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 16 - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 4^{2} - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.6

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$- 2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) - 6 x^{2} - 4 x = 0$

단계 2.1.6.2

$- 6 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) - 4 x = 0$

단계 2.1.6.3

$- 4 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

단계 2.1.6.4

$2 x (- x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2) = 0$

단계 2.1.6.5

$2 x (- x^{2} - 3 x) + 2 x (- 2)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

단계 2.1.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 3 x - 2) = 0$

단계 2.1.7.1.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} + (- 1 - 2) x - 2) = 0$

단계 2.1.7.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x^{2} - 1 x - 2 x - 2) = 0$

단계 2.1.7.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x^{2} - 1 x) - 2 x - 2) = 0$

단계 2.1.7.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (x (- x - 1) + 2 (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.7.1.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x ((- x - 1) (x + 2)) = 0$

단계 2.1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

단계 2.1.8

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 x (- x - 1) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + 2 x (- x - 1) (x + 2) = 0$

단계 2.1.8.2

$2 x (- x - 1) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.8.3

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2)) + (x + 2) (2 x (- x - 1))$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) ((x^{2} + 4) (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x^{2} (x - 2) + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 2) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 2 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x - 1)) = 0$

단계 2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

단계 2.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1) = 0$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x) = 0$

단계 2.1.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 2 x) = 0$

단계 2.1.14.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 + 2 \cdot (- 1 x^{2}) - 2 x) = 0$

단계 2.1.14.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x^{2} - 2 x) = 0$

단계 2.1.15

$- 2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 8 - 2 x) = 0$

단계 2.1.16

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8) = 0$

단계 2.1.17

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

인수분해된 형태로 $x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 8$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 2) ((x^{3} - 4 x^{2}) + 2 x - 8) = 0$

단계 2.1.17.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 2) (x^{2} (x - 4) + 2 (x - 4)) = 0$

단계 2.1.17.1.2

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) ((x - 4) (x^{2} + 2)) = 0$

단계 2.1.17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

단계 2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.5

$x^{2} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 2$

단계 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 2.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 2.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 2.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 2.6

$(x + 2) (x - 4) (x^{2} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 4, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 3