기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$

단계 1

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

단계 2.1.1.2

$- x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 12 x^{2} = 0$

단계 2.1.1.3

$- 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

단계 2.1.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

단계 2.1.1.5

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - x - 12) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 4) (x + 3)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 2.3

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.3.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.6

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4, - 3$

단계 3