기초 미적분 예제

$2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 1 - y^{2}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

단계 5

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 을 대입합니다.

$2 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{4}$ 을 ${((1 + y) (1 - y))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 을(를) ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{4}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(1 - y + y + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 {(1 - y + y - y \cdot y)}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 {(1 - y + y - (y \cdot y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 {(1 - y + y - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 {(1 + 0 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 {(1 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.4

${(1 - y^{2})}^{2}$ 을 $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((1 - y^{2}) (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (1 (1 - y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.2

$- y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.1.7

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.6.2

$- y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$2 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.8.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ 을 $(1 + y) (1 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ 을(를) ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{1} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.9.5

간단히 합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 ((1 + y) (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 (1 - y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y \cdot y) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - (y \cdot y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 0 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.11.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.12

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 \cdot 1 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.13

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.14

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 - 3 y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.15

분배 법칙을 적용합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.16

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.16.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 (y^{2} y^{2}) + y^{4} + y^{2}$

단계 6.16.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2 + 2} + y^{4} + y^{2}$

단계 6.16.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

단계 7

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 4 y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

단계 7.2

$2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4} + 0$

단계 7.2.2

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$

단계 7.3

$2 y^{4}$ 에서 $3 y^{4}$ 을 뺍니다.

$2 - y^{4} + y^{4}$

단계 7.4

$2 - y^{4} + y^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- y^{4}$ 를 $y^{4}$ 에 더합니다.

$2 + 0$

단계 7.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$