기초 미적분 예제

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

단계 2

최대공약수 $x^{2} + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

단계 3

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

단계 5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$