기초 미적분 예제

$8 t^{3} - 1$

단계 1

$8 t^{3}$ 을 ${(2 t)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 t)}^{3} - 1$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 t)}^{3} - 1^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 t$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 t - 1) ({(2 t)}^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 t - 1) (2^{2} t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t \cdot 1 + 1^{2})$

단계 4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1^{2})$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1)$