기초 미적분 예제

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 2

$- 11 x^{3} + 99 x$ 에서 $- 11 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 11 x^{3}$ 에서 $- 11 x$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 2.2

$99 x$ 에서 $- 11 x$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 2.3

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ 에서 $- 11 x$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

단계 5

$6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$6 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

단계 5.2

$- 51 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

단계 5.3

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

단계 5.4

$3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

단계 5.5

$3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

단계 6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

단계 7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 17 u$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

단계 8.1.2

$- 17$ 를 $1$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

단계 8.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

단계 8.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

단계 9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

단계 10

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

단계 11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

단계 11.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

단계 12

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 11 x (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

단계 12.2

$3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

단계 12.3

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

단계 14

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

단계 15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

단계 16

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

단계 17

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

단계 17.1.1.2

$- 11$ 를 $- 2$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

단계 17.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

단계 17.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

단계 17.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

단계 17.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

단계 17.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$