기초 미적분 예제

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 9 x^{2} + 40 x - 12$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- 10 x^{3} + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 2

$- 10 x^{3} + 40 x$ 에서 $- 10 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 10 x^{3}$ 에서 $- 10 x$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x^{2}) + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 2.2

$40 x$ 에서 $- 10 x$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 2.3

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4)$ 에서 $- 10 x$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- 10 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

단계 5

$3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$3 x^{4}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) - 9 x^{2} - 12$

단계 5.2

$- 9 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) + 3 (- 3 x^{2}) - 12$

단계 5.3

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

단계 5.4

$3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

단계 5.5

$3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

단계 6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

단계 7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (u^{2} - 3 u - 4)$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 3 u - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((u - 4) (u + 1))$

단계 9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

단계 10

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

단계 12

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

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단계 12.1

$- 10 x (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

단계 12.2

$3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$

단계 12.3

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + (3) (x^{2} + 1))$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1)$

단계 14

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3)$

단계 15

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 x + 3)$

단계 16

인수분해합니다.

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단계 16.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 16.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 16.1.1.1

$- 10 x$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 (x) + 3)$

단계 16.1.1.2

$- 10$ 를 $- 1$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3)$

단계 16.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3)$

단계 16.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 16.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3)$

단계 16.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 2) (x - 2) (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

단계 16.1.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x - 1) (x - 3))$

단계 16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x - 1) (x - 3)$