기초 미적분 예제

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 1$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 u^{2} - 5 u + 1$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 5 u$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{2} - 5 (u) + 1$

단계 3.1.2

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1)$

단계 3.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 u - 1) (u - 1)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

단계 5

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

단계 6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1)$

단계 8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1^{2})$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 1) (x - 1))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 1) (x - 1)$