기초 미적분 예제

$x^{4} + 18 x^{2} + 81$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 18 u + 81 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 18 u + 9^{2} = 0$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2} = 0$

단계 2.4

$a = u$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 9)}^{2} = 0$

단계 3

$u + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 9 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$u = - 9$

단계 5

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 9$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 6.2.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 6.2.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 6.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 6.2.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 7