기초 미적분 예제

$x^{4} + 4 x^{2}$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$0$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(0)}^{4} + 4 {(0)}^{2}$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = 0$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 4 {(0)}^{2}$

단계 4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 4 \cdot 0$

단계 4.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 4.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 5

$0$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + 0$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{4} + 4 x^{2}}{x + 0}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

	$1$

단계 6.3

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$0$

단계 6.5

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(0)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(4)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

단계 6.7

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(4)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

단계 6.9

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(0)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (4) x + 0$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} + 4 x$

단계 7

$x^{3} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + 4 x)$

단계 7.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4)$

단계 7.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(x + 0) (x (x^{2} + 4))$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 8.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} = 0$

단계 8.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 4 u = 0$

단계 8.3

$u^{2} + 4 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.3.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + 4 u = 0$

단계 8.3.2

$4 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot 4 = 0$

단계 8.3.3

$u \cdot u + u \cdot 4$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u + 4) = 0$

단계 8.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (x^{2} + 4) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

단계 10

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 10.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 10.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 10.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 10.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 11

$x^{2} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{2} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 = 0$

단계 11.2

$x^{2} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 4$

단계 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 11.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 11.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 11.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 11.2.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 11.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 11.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 11.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 11.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 11.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 12

$x^{2} (x^{2} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

단계 13