기초 미적분 예제

$x^{2} - 100 < 0$

단계 1

부등식 양변에 $100$ 를 더합니다.

$x^{2} < 100$

단계 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{100}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < \sqrt{100}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt{100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | < \sqrt{10^{2}}$

단계 3.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | < | 10 |$

단계 3.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $10$ 사이의 거리는 $10$ 입니다.

$| x | < 10$

단계 4

$| x | < 10$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x < 10$

단계 4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x < 10$

단계 4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x < 10 & x \geq 0 \\ - x < 10 & x < 0 \end{cases}$

단계 5

$x < 10$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x < 10$

단계 6

$x < 0$ 일 때 $- x < 10$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x < 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- x < 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

단계 6.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{10}{- 1}$

단계 6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x > - 10$

단계 6.2

$x > - 10$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 10 < x < 0$

단계 7

해의 합집합을 구합니다.

$- 10 < x < 10$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- 10, 10)$

단계 9