기초 미적분 예제

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x + 1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

단계 1.4.3

$\frac{5 x + 1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

단계 1.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.6

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

단계 1.6.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

단계 1.6.8

$3 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

단계 1.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

단계 1.7.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

단계 1.7.3

$- (7 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

단계 1.7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$- (7 x + 2)$ 을 $- 1 (7 x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

단계 1.7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

단계 2

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

단계 2.2.2

$\frac{7 x + 2}{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

단계 3

양변에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$7 x + 2 < - 18$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 x < - 18 - 2$

단계 5.1.2

$- 18$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 x < - 20$

단계 5.2

$7 x < - 20$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$7 x < - 20$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{- 20}{7}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{20}{7}$

단계 6

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

단계 7