기초 미적분 예제

$x^{2} - 2 x + 1 > 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 3

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$x > 1$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 6.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1 > 0$

단계 6.1.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.2.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 1 > 0$

단계 6.2.3

좌변 $9$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 참

$x > 1$ 참

$x < 1$ 참

$x > 1$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 1$ 또는 $x > 1$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 9