기초 미적분 예제

$x^{3} + 8 x > 6 x^{2}$

단계 1

부등식의 양변에서 $6 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} > 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

단계 3.1.2

$8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 - 6 x^{2} = 0$

단계 3.1.3

$- 6 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 + x (- 6 x) = 0$

단계 3.1.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 8) + x (- 6 x) = 0$

단계 3.1.5

$x (x^{2} + 8) + x (- 6 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 8 - 6 x) = 0$

단계 3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 - 6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 4) (x - 2)) = 0$

단계 3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 4) (x - 2) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 8

$x (x - 4) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4, 2$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{3} + 8 (- 2) > 6 {(- 2)}^{2}$

단계 10.1.3

좌변 $- 24$ 이 우변 $24$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.2

$0 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

${(1)}^{3} + 8 (1) > 6 {(1)}^{2}$

단계 10.2.3

좌변 $9$ 가 우변 $6$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.3

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$2 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

${(3)}^{3} + 8 (3) > 6 {(3)}^{2}$

단계 10.3.3

좌변 $51$ 이 우변 $54$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.4

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{3} + 8 (6) > 6 {(6)}^{2}$

단계 10.4.3

좌변 $264$ 가 우변 $216$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 2$ 참

$2 < x < 4$ 거짓

$x > 4$ 참

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 2$ 참

$2 < x < 4$ 거짓

$x > 4$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < 2$ 또는 $x > 4$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(0, 2) \cup (4, \infty)$

단계 13