기초 미적분 예제

$x^{3} - 8 x^{2} < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} - 8 x^{2} = 0$

단계 2

$x^{3} - 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x - 8 x^{2} = 0$

단계 2.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 = 0$

단계 2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 8) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

단계 4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 6

$x^{2} (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 8$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 8$

$x > 8$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{3} - 8 {(- 2)}^{2} < 0$

단계 8.1.3

좌변 $- 40$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.2

$0 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.2.1

$0 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{3} - 8 {(4)}^{2} < 0$

단계 8.2.3

좌변 $- 64$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 8.3.1

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

${(10)}^{3} - 8 {(10)}^{2} < 0$

단계 8.3.3

좌변 $200$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 8$ 참

$x > 8$ 거짓

$x < 0$ 참

$0 < x < 8$ 참

$x > 8$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $0 < x < 8$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 8)$

단계 11