기초 미적분 예제

$2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - \frac{1}{2}$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.3

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \frac{1}{2^{4}} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (\frac{1}{16}) - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.6.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{1}{2 (8)} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} - 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.7.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8} - 7 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{2^{3}}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{8} - 7 (- \frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.11

$- 7 (- \frac{1}{8})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.11.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} + 7 (\frac{1}{8}) - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.11.2

$7$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.12.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.12.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.14

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 \frac{1}{2^{2}} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.16

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 8 (\frac{1}{4}) + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.17

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.17.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 (- 2) \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.17.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} + 4 \cdot - 2 \frac{1}{4} + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.17.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (- \frac{1}{2}) + 8$

단계 4.1.18

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.18.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 14 (\frac{- 1}{2}) + 8$

단계 4.1.18.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 (7) \frac{- 1}{2} + 8$

단계 4.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 2 \cdot 7 \frac{- 1}{2} + 8$

단계 4.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 + 7 \cdot - 1 + 8$

단계 4.1.19

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} - 2 - 7 + 8$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 - 7 + 8 + \frac{1 + 7}{8}$

단계 4.2.2

$1$ 를 $7$ 에 더합니다.

$- 2 - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3

공통분모를 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2}{1} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.2

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.3

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} - 7 + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.4

$- 7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.5

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.6

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + 8 + \frac{8}{8}$

단계 4.3.7

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} + \frac{8}{8}$

단계 4.3.8

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{8}{8}$

단계 4.3.9

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8} + \frac{8}{8}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 8 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 7 \cdot 8 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

단계 4.5.2

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 56 + 8 \cdot 8 + 8}{8}$

단계 4.5.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 - 56 + 64 + 8}{8}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 16$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72 + 64 + 8}{8}$

단계 4.6.2

$- 72$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{- 8 + 8}{8}$

단계 4.6.3

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{0}{8}$

단계 4.6.4

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

$- \frac{1}{2}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + \frac{1}{2}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x + 8}{x + \frac{1}{2}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

단계 6.2

피제수 $(2)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$

	$2$

단계 6.3

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 1)$ 을 피제수 $(- 7)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$
	$2$	$- 8$

단계 6.5

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 8)$ 을 곱하여 나온 값 $(4)$ 을 피제수 $(- 8)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$
	$2$	$- 8$	$- 4$

단계 6.7

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 4)$ 을 곱하여 나온 값 $(2)$ 을 피제수 $(14)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

단계 6.9

제수 $(- \frac{1}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(16)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 8)$ 을 피제수 $(8)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 7$	$- 8$	$14$	$8$
		$- 1$	$4$	$2$	$- 8$
	$2$	$- 8$	$- 4$	$16$	$0$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$2 x^{3} + - 8 x^{2} + (- 4) x + 16$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$

단계 7

$2 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x + 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x + 16)$

단계 7.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 4 x + 16)$

단계 7.3

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 16)$

단계 7.4

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

단계 7.5

$2 x^{3} + 2 (- 4 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8)$

단계 7.6

$2 (x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8)$

단계 7.7

$2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 8))$

단계 8

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 8.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x^{3} - 4 x^{2}) - 2 x + 8))$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)))$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 4) (x^{2} - 2)))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 4) (x^{2} - 2))$

단계 10

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 10.1

항을 다시 묶습니다.

$- 7 x^{3} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 10.2

$- 7 x^{3} + 14 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.2.1

$- 7 x^{3}$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} + 14 x + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 10.2.2

$14 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 10.2.3

$- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 2)$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 10.3

$2 x^{4} - 8 x^{2} + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.3.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 10.3.2

$- 8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4}) + 2 (- 4 x^{2}) + 8 = 0$

단계 10.3.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.3.4

$2 x^{4} + 2 (- 4 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4 = 0$

단계 10.3.5

$2 (x^{4} - 4 x^{2}) + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

단계 10.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

단계 10.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

단계 10.6

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 10.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

단계 10.6.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 10.6.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 10.6.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(u - 2)}^{2} = 0$

단계 10.7

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

단계 10.8

$- 7 x (x^{2} - 2) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ 에서 $x^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.8.1

$- 7 x (x^{2} - 2)$ 에서 $x^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + 2 {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

단계 10.8.2

$2 {(x^{2} - 2)}^{2}$ 에서 $x^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2)) = 0$

단계 10.8.3

$(x^{2} - 2) (- 7 x) + (x^{2} - 2) (2 (x^{2} - 2))$ 에서 $x^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 (x^{2} - 2)) = 0$

단계 10.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

단계 10.10

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2) (- 7 x + 2 x^{2} - 4) = 0$

단계 10.11

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

단계 10.12

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.12.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.12.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.12.1.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} - 7 x - 4) = 0$

단계 10.12.1.1.2

$- 7$ 를 $1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + (1 - 8) x - 4) = 0$

단계 10.12.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4) = 0$

단계 10.12.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2) (2 x^{2} + x - 8 x - 4) = 0$

단계 10.12.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.12.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} - 2) ((2 x^{2} + x) - 8 x - 4) = 0$

단계 10.12.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} - 2) (x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)) = 0$

단계 10.12.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} - 2) ((2 x + 1) (x - 4)) = 0$

단계 10.12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 2 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 12

$x^{2} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x^{2} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 = 0$

단계 12.2

$x^{2} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} = 2$

단계 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 12.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 12.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 12.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 13

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 13.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 13.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 13.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 13.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 13.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 14

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 14.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 15

$(x^{2} - 2) (2 x + 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, - \frac{1}{2}, 4$

소수 형태:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots, - 0.5, 4$

단계 17