기초 미적분 예제

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $25 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

단계 1.2

방정식의 양변에 $125 x$ 를 더합니다.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

단계 2

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

단계 2.2

$- 5 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

단계 2.3

$- 25 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

단계 2.4

$125 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

단계 2.5

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

단계 2.6

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

단계 2.7

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

단계 3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

단계 4

최대공약수 $x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

단계 5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

지수를 묶습니다.

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단계 7.1.1

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

단계 7.1.2

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

단계 7.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

단계 7.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

단계 8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

단계 9

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10

${(x - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

${(x - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 10.2

${(x - 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 10.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 11

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 12

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5, - 5$