기초 미적분 예제

$p (x) = - x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$

단계 1

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{4} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.2

$- x^{4} + x^{2}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$- x^{4}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.2.2

$x^{2}$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.2.3

$- x^{2} (x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ 에서 $- x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} (x^{2} - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

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단계 2.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

단계 2.1.5

유리근 정리르 이용하여 $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.5.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2.1.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

단계 2.1.5.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.1.5.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 3 {(- 1)}^{3} + 13 \cdot - 1 + 10$

단계 2.1.5.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 3 \cdot - 1 + 13 \cdot - 1 + 10$

단계 2.1.5.3.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 + 13 \cdot - 1 + 10$

단계 2.1.5.3.4

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 - 13 + 10$

단계 2.1.5.3.5

$3$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$- 10 + 10$

단계 2.1.5.3.6

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.5.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- 3 x^{3} + 13 x + 10}{x + 1}$

단계 2.1.5.5

$- 3 x^{3} + 13 x + 10$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

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단계 2.1.5.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$10$

단계 2.1.5.5.2

피제수 $- 3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

단계 2.1.5.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 2.1.5.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 2.1.5.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

단계 2.1.5.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

단계 2.1.5.5.7

피제수 $3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

단계 2.1.5.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.5.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{2} + 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

단계 2.1.5.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$

단계 2.1.5.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

단계 2.1.5.5.12

피제수 $10 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

단계 2.1.5.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

단계 2.1.5.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x + 10$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

단계 2.1.5.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

단계 2.1.5.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$

단계 2.1.5.6

$- 3 x^{3} + 13 x + 10$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.6

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.6.1

$- x^{2} (x + 1) (x - 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.6.2

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1) - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 1) (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.8.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 1) (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x + 1) (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.9

$- x^{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (- x^{3} + 1 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.9.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (- x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.10

$x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$(x + 1) (- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

단계 2.1.11

인수분해합니다.

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단계 2.1.11.1

유리근 정리르 이용하여 $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.11.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

단계 2.1.11.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

단계 2.1.11.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.1.11.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.5

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 - 8 + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.6

$- 8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 16 + 3 \cdot 2 + 10$

단계 2.1.11.1.3.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 16 + 6 + 10$

단계 2.1.11.1.3.8

$- 16$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 10 + 10$

단계 2.1.11.1.3.9

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.11.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10}{x - 2}$

단계 2.1.11.1.5

$- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$10$

단계 2.1.11.1.5.2

피제수 $- x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

단계 2.1.11.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 2.1.11.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 2.1.11.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

단계 2.1.11.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.11.1.5.7

피제수 $- 4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.1.11.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

단계 2.1.11.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x^{2} + 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

단계 2.1.11.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$

단계 2.1.11.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

단계 2.1.11.1.5.12

피제수 $- 5 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

단계 2.1.11.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

단계 2.1.11.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x + 10$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

단계 2.1.11.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$
										$0$

단계 2.1.11.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- x^{2} - 4 x - 5$

단계 2.1.11.1.6

$- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5)) = 0$

단계 2.1.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

단계 2.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

$- x^{2} - 4 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- x^{2} - 4 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

단계 2.5.2

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$16$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

단계 2.5.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

단계 2.5.2.3.4

$\frac{2 \pm i}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

단계 2.5.2.3.5

$- 1 \cdot (2 \pm i)$ 을 $- (2 \pm i)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (2 \pm i)$

단계 2.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 - i, - 2 + i$

단계 2.6

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 2, - 2 - i, - 2 + i$

단계 3