기초 미적분 예제

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\tan^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (x - 2)$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

단계 3

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ 를 전개합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.2.1.1

인수가 항 $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ 과(와) $\tan (x) \sec (x - 2)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.1.2

$- \sec (x - 2) \tan (x)$ 를 $\sec (x - 2) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.1.3

$\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1.1

$\sec (x - 2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2.1.2

$\sec (x - 2)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

단계 3.2.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.3.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

단계 3.2.2.3.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

단계 3.2.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

단계 3.2.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

단계 4

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$

단계 5