기초 미적분 예제

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 를 뺍니다.

$\sin (2 x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 를 더합니다.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{3}$

단계 5

$2 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{3}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.1.4

$π \cdot 3$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$π$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 7.1.4.2

$3 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

단계 7.2

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$2 \cdot π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 8

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$