기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 21$

단계 1

$x^{4} + 4 x^{2} - 21$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 4 u - 21 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 4 u - 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 7) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 3 = 0$

$u + 7 = 0$

단계 2.4

$u - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$u - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 3 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u = 3$

단계 2.5

$u + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$u + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 7 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$u = - 7$

단계 2.6

$(u - 3) (u + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 3, - 7$

단계 2.7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 7$

단계 2.8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 3$

단계 2.9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 2.9.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 2.9.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 2.9.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 2.10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 7$

단계 2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 7$

단계 2.11.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

단계 2.11.3

$\pm \sqrt{- 7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.3.1

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

단계 2.11.3.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

단계 2.11.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{7}$

단계 2.11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{7}$

단계 2.11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{7}$

단계 2.11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

단계 2.12

$x^{4} + 4 x^{2} - 21 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$ 입니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

단계 3