기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$

단계 1

$x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} e^{x} - 64 e^{x} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} e^{x} - 64 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{2} e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} x^{2} - 64 e^{x} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 64 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 64 = 0$

단계 2.1.1.3

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 64$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} (x^{2} - 64) = 0$

단계 2.1.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x} (x^{2} - 8^{2}) = 0$

단계 2.1.3

인수분해합니다.

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단계 2.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$e^{x} ((x + 8) (x - 8)) = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$e^{x} (x + 8) (x - 8) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} = 0$

$x + 8 = 0$

$x - 8 = 0$

단계 2.3

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 2.3.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 2.3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.4

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 2.5

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 2.6

$e^{x} (x + 8) (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 8, 8$

단계 3