기초 미적분 예제

$f (x) = 4 x^{4} + 5 x^{3} + 21 x^{2} + 25 x + 5$

단계 1

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 21 x^{2} + 25 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 21 x^{2} + 25 x + 5 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$5 x^{3} + 25 x + 4 x^{4} + 21 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.1.2

$5 x^{3} + 25 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$5 x^{3}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$5 x (x^{2}) + 25 x + 4 x^{4} + 21 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.1.2.2

$25 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$5 x (x^{2}) + 5 x (5) + 4 x^{4} + 21 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.1.2.3

$5 x (x^{2}) + 5 x (5)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 x^{4} + 21 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 {(x^{2})}^{2} + 21 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + 21 u + 5 = 0$

단계 2.1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ 이고 합이 $b = 21$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$21 u$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + 21 (u) + 5 = 0$

단계 2.1.5.1.2

$21$ 를 $1$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + (1 + 20) u + 5 = 0$

단계 2.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + 1 u + 20 u + 5 = 0$

단계 2.1.5.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + u + 20 u + 5 = 0$

단계 2.1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$5 x (x^{2} + 5) + 4 u^{2} + u + 20 u + 5 = 0$

단계 2.1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$5 x (x^{2} + 5) + u (4 u + 1) + 5 (4 u + 1) = 0$

단계 2.1.5.3

최대공약수 $4 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$5 x (x^{2} + 5) + (4 u + 1) (u + 5) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$5 x (x^{2} + 5) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

단계 2.1.7

$5 x (x^{2} + 5) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$5 x (x^{2} + 5)$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) (5 x) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 5) = 0$

단계 2.1.7.2

$(4 x^{2} + 1) (x^{2} + 5)$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) (5 x) + (x^{2} + 5) (4 x^{2} + 1) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} + 5) (5 x) + (x^{2} + 5) (4 x^{2} + 1)$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) (5 x + 4 x^{2} + 1) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 5) (5 u + 4 u^{2} + 1) = 0$

단계 2.1.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 5) (4 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

단계 2.1.9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$5 u$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) (4 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

단계 2.1.9.2.2

$5$ 를 $1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 5) (4 u^{2} + (1 + 4) u + 1) = 0$

단계 2.1.9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 5) (4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1) = 0$

단계 2.1.9.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 5) (4 u^{2} + u + 4 u + 1) = 0$

단계 2.1.9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 5) ((4 u^{2} + u) + 4 u + 1) = 0$

단계 2.1.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 5) (u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)) = 0$

단계 2.1.9.4

최대공약수 $4 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 5) ((4 u + 1) (u + 1)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 5) ((4 x + 1) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 5) (4 x + 1) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 5 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 2.4

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 2.4.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 2.4.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.6

$(x^{2} + 5) (4 x + 1) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}, - \frac{1}{4}, - 1$

단계 3