기초 미적분 예제

$4 x^{2} - x = 0$

단계 1

$4 x^{2} - x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2} - x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- \frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$- \frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.1.2

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.1.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{1}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1^{2}}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{8^{2}}$

단계 4.2.1.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{64}$

단계 4.2.1.2

$0$ 를 $\frac{1}{64}$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{1}{8})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{64}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

단계 6.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

단계 6.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

단계 6.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{8}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

단계 6.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{8}$ 를 더합니다.

$x = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

단계 6.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 + 1}{8}$

단계 6.3.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{2}{8}$

단계 6.3.2.4

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (1)}{8}$

단계 6.3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

단계 6.3.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

단계 6.3.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 6.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{1}{8} = - \frac{1}{8}$

단계 6.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{8}$ 를 더합니다.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

단계 6.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 + 1}{8}$

단계 6.3.4.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{0}{8}$

단계 6.3.4.4

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 6.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{4}, 0$