기초 미적분 예제

$\frac{4}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

단계 1.1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

단계 1.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

단계 1.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4}{(2 x + 1) (x - 3)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x + 1}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 3}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(2 x + 1) (x - 3)$ 입니다.

$\frac{4 (2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (x - 3)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.5

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2 x + 1) (x - 3)}{(2 x + 1) (x - 3)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.6

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.6.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 = \frac{A (2 x + 1) (x - 3)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7.1.2

$(A) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 = (A) (x - 3) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$4 = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7.4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 = A x - 3 A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 3)}{x - 3}$

단계 1.7.4.2

$(B) (2 x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 = A x - 3 A + (B) (2 x + 1)$

단계 1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 = A x - 3 A + B (2 x) + B \cdot 1$

단계 1.7.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 = A x - 3 A + 2 B x + B \cdot 1$

단계 1.7.7

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 = A x - 3 A + 2 B x + B$

단계 1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$B$ 를 옮깁니다.

$4 = A x - 3 A + 2 x B + B$

단계 1.8.2

$- 3 A$ 를 옮깁니다.

$4 = A x + 2 x B - 3 A + B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A + 2 B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$4 = - 3 A + B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = A + 2 B$

$4 = - 3 A + B$

$0 = A + 2 B$

$4 = - 3 A + B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0 = A + 2 B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + 2 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + 2 B = 0$

$4 = - 3 A + B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $2 B$ 를 뺍니다.

$A = - 2 B$

$4 = - 3 A + B$

$A = - 2 B$

$4 = - 3 A + B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- 2 B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 = - 3 A + B$ 의 $A$ 를 모두 $- 2 B$ 로 바꿉니다.

$4 = - 3 (- 2 B) + B$

$A = - 2 B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 3 (- 2 B) + B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 = 6 B + B$

$A = - 2 B$

단계 3.2.2.1.2

$6 B$ 를 $B$ 에 더합니다.

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

$4 = 7 B$

$A = - 2 B$

단계 3.3

$4 = 7 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7 B = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 B = 4$

$A = - 2 B$

단계 3.3.2

$7 B = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$7 B = 4$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 B}{7} = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 B}{7} = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

단계 3.3.2.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - 2 B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{4}{7}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = - 2 B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{4}{7}$ 로 바꿉니다.

$A = - 2 (\frac{4}{7})$

$B = \frac{4}{7}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 2 (\frac{4}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 2 (\frac{4}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 2$ 와 $\frac{4}{7}$ 을 묶습니다.

$A = \frac{- 2 \cdot 4}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

단계 3.4.2.1.1.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A = \frac{- 8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = \frac{- 8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

단계 3.4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

$A = - \frac{8}{7}$

$B = \frac{4}{7}$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = - \frac{8}{7}, B = \frac{4}{7}$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 3}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- \frac{8}{7}}{2 x + 1} + \frac{\frac{4}{7}}{x - 3}$