기초 미적분 예제

$\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i}$ 의 분자와 분모에 $3 - 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(3 + 2 i) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 2 i) (3 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 + 4 i) + 2 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 2 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (4 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 12 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$2 i (4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 (i^{1} i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i^{1 + 1}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i^{2}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 \cdot - 1}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 12 i + 6 i - 8}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.2

$9$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 12 i + 6 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.2.2.3

$12 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 18 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 18 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

단계 2.3.2.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$12 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 16}$

단계 2.3.4

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 18 i}{25}$

단계 3

분수 $\frac{1 + 18 i}{25}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{25} + \frac{18 i}{25}$