기초 미적분 예제

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

단계 2

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.2

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{1}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

단계 4.3.2

$- {(\frac{1}{2})}^{2}$ 와 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = \frac{1}{2}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

단계 4.5

항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

단계 4.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

단계 4.5.3

$\frac{x + 1}{2}$ 에 $\frac{x - 1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

단계 4.5.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

단계 4.6

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

단계 4.6.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 4.6.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

단계 4.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.8

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

단계 6

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$