기초 미적분 예제

$x^{- \frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.2

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 7.3

${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9

인수분해된 형태로 $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

지수를 더하여 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(x + 2)}^{1} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2

${(x + 2)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 + x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.3.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x + 2 + x^{1}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.4

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + 2 + x}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.5

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.6

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.6.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.6.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$