기초 미적분 예제

$2 x^{4} - x^{3} - 51 x^{2} + 25 x + 25$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 2

$- x^{3} + 25 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2}) + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 2.2

$25 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2}) - x (- 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 2.3

$- x (x^{2}) - x (- 25)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} - 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x^{2} - 5^{2}) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$- x ((x + 5) (x - 5)) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 25$

단계 6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 u + 25$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ 이고 합이 $b = - 51$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 51 u$ 에서 $- 51$ 를 인수분해합니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 (u) + 25$

단계 7.1.2

$- 51$ 를 $- 1$ + $- 50$ 로 다시 씁니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} + (- 1 - 50) u + 25$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 1 u - 50 u + 25$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u^{2} - 1 u) - 50 u + 25$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + u (2 u - 1) - 25 (2 u - 1)$

단계 7.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u - 1) (u - 25)$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 25)$

단계 9

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 5^{2})$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) ((x + 5) (x - 5))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

단계 11

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- x (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

단계 11.2

$(2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$

단계 11.3

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$ 에서 $(x + 5) (x - 5)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5) (x - 5) (- x + 2 x^{2} - 1)$

단계 12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 5) (x - 5) (- u + 2 u^{2} - 1)$

단계 13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - u - 1)$

단계 13.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - (u) - 1)$

단계 13.2.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

단계 13.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

단계 13.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

단계 13.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

단계 13.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 5) (x - 5) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

단계 13.4

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u + 1) (u - 1))$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 5) (x - 5) ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 5) (x - 5) (2 x + 1) (x - 1)$