기초 미적분 예제

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

단계 2

$- x^{3} - 25 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

단계 2.2

$- 25 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

단계 2.3

$- x (x^{2}) - x (25)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ 이고 합이 $b = 49$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$49 u$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

단계 5.1.2

$49$ 를 $- 1$ + $50$ 로 다시 씁니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

단계 5.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

단계 7

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ 에서 $x^{2} + 25$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$- x (x^{2} + 25)$ 에서 $x^{2} + 25$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

단계 7.2

$(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ 에서 $x^{2} + 25$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

단계 7.3

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ 에서 $x^{2} + 25$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

단계 9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

단계 9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

단계 9.2.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

단계 9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

단계 9.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

단계 9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

단계 9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

단계 9.4

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$