기초 미적분 예제

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

단계 1

$u = a^{2} + 4 a$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a^{2} + 4 a$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - u - 20$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - u - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u + 4)$

단계 3

$u$ 를 모두 $a^{2} + 4 a$ 로 바꿉니다.

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 4 a - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

단계 5.4

$a = a$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$