기초 미적분 예제

$\tan (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6}$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (- \frac{π}{6})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 (- \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 2 \frac{- π}{6}$

단계 4.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{- π}{2 (3)}$

단계 4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

단계 4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- π}{3}$

단계 4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{π}{3}$

단계 5

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6} - π$

단계 6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{π}{6} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

단계 6.2

결과 각인 $\frac{5 π}{6}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{6} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6}$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{6}$

단계 6.3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{6}$

단계 6.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{5 π}{6}$

단계 6.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (3)}$

단계 6.3.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 7

$\tan (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 7.5

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{π}{3}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 π - π}{3}$

단계 8.4.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π}{3}$

단계 8.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 9

함수 $\tan (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{3} + 2 π n$