기초 미적분 예제

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

단계 1

$\tan (x) = 5 \sin (x)$ 의 각 항을 $\tan (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (x) = 5 \sin (x)$ 의 각 항을 $\tan (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\tan (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

단계 1.3.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 1.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 1.3.4

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 1.3.5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 1.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

단계 1.3.6

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = 5 \cos (x)$

단계 2

$5 \cos (x) = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 \cos (x) = 1$

단계 3

$5 \cos (x) = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 \cos (x) = 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

단계 3.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

단계 4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (\frac{1}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.3694384$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

단계 7

$2 (3.14159265) - 1.3694384$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

단계 7.2

$6.2831853$ 에서 $1.3694384$ 을 뺍니다.

$x = 4.9137469$

단계 8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$