기초 미적분 예제

$x + 5 = \frac{14}{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = \frac{14}{x} - 5$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 3

$x = \frac{14}{x} - 5$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$x = \frac{14}{x} - 5$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x = \frac{14}{x} x - 5 x$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} = \frac{14}{x} x - 5 x$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{14}{x} x - 5 x$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 14 - 5 x$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$x^{2} + 5 x = 14$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

단계 4.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 2, 7$

단계 4.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 4.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.6

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 4.7

$(x - 2) (x + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 7$