기초 미적분 예제

$\ln (\sqrt{x + 1}) = 7$

단계 1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\sqrt{x + 1})} = e^{7}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\sqrt{x + 1}) = 7$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{7} = \sqrt{x + 1}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{x + 1} = e^{7}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x + 1} = e^{7}$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(e^{7})}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

${(e^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 1 = e^{7 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + 1 = e^{14}$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = e^{14} - 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = e^{14} - 1$

소수 형태:

$x = 1202603.28416478$