기초 미적분 예제

$\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x + 3) (x - 2)) = \log (14)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (x - 2) + 3 (x - 2)) = \log (14)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = \log (14)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

단계 1.3.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6) = \log (14)$

단계 1.3.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\log (x^{2} + x - 6) = \log (14)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} + x - 6 = 14$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - 6 - 14 = 0$

단계 3.2

$- 6$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 20 = 0$

단계 3.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 3.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 3.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 3.6

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3.7

$(x - 4) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 5$

단계 4

$\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$