기초 미적분 예제

$\sec (90 - x) = 2$

단계 1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$90 - x = arcsec (2)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$90 - x = \frac{π}{3}$

단계 3

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

단계 4

$- x = \frac{π}{3} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x = \frac{π}{3} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{3}$ 을 $- \frac{π}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 4.3.1.3

$- 90$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{π}{3} + 90$

단계 5

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

단계 6.1.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

단계 6.3

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ 을 $- \frac{5 π}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

단계 6.3.3.1.3

$- 90$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

단계 7

$\sec (90 - x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{π}{3} + 90$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

단계 8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

단계 8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

단계 8.4.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π}{3} + 90$

단계 8.5

$- \frac{5 π}{3} + 90$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

단계 8.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

단계 8.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

단계 8.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

단계 8.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

단계 8.8.2

$6 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π}{3} + 90$

단계 8.9

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{π}{3} + 90$

단계 9

함수 $\sec (90 - x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$