기초 미적분 예제

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

단계 1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} - 2 x = 3 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

단계 3.1.2

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 5 x = 0$

단계 3.2

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 5 x = 0$

단계 3.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

단계 3.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 5) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

단계 3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.5

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.6

$x (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

단계 4

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5$