기초 미적분 예제

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $18 y^{2}$ 를 뺍니다.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

단계 2

방정식에 $u = y^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81 u^{2}$ 을 ${(9 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.5

$a = 9 u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

단계 4

$9 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 u - 1 = 0$

단계 5

$u$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$9 u = 1$

단계 5.2

$9 u = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$9 u = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

단계 5.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{9}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = y^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

단계 7

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

단계 7.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{3}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 7.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 7.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

소수 형태:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$