기초 미적분 예제

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

단계 1.2

$2 x^{3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

단계 1.3

$2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

단계 2

조합합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.3

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 3.4.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

단계 4.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

단계 4.2

$z^{2}$ 및 $z^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$4 y^{5} z^{6}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

단계 4.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

단계 4.4

$y^{4}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$x^{10} y^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.2.1

$y^{5} z^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$