기초 미적분 예제

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ 을 $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.3

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $\frac{1}{x}$ 에 더합니다.

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.4

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1.5

${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ 을 $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

단계 1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

단계 1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

단계 1.7.1.2

$- \frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

단계 1.7.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

단계 1.7.1.4

$- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

단계 1.7.1.4.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.7.1.4.3

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

단계 1.7.1.4.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

단계 1.7.1.4.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

단계 1.7.1.4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

단계 1.7.1.4.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

단계 1.7.2

$- \frac{1}{x}$ 에서 $\frac{1}{x}$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

단계 1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

단계 1.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

단계 1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.10.2

$- - \frac{2}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.10.2.2

$\frac{2}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 에서 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

단계 2.1.4

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + 2}{x}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4}{x}$