기초 미적분 예제

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} (\frac{x^{- 2} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} b^{- 1}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{b}$ 을 곱합니다.

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{x^{- 1} y^{2}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{a^{2}}{x^{- 1} y^{2} b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.2.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a^{2} x}{y^{2} b^{3}})}^{3} \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{a^{2} x}{y^{2} b^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2} x)}^{3}}{{(y^{2} b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 3.2

$a^{2} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3}}{{(y^{2} b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 3.3

$y^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2} b}}{a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{3} x^{3} \frac{1}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${(a^{2})}^{3}$ 와 $\frac{1}{x^{2} b}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3} \frac{{(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

단계 5.2

$x^{3}$ 와 $\frac{{(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} (a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}})}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{{(y^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 6.2

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 6.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} {(b^{3})}^{3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 6.3

${(b^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} b^{3 \cdot 3} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 6.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{6} b^{9} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{3}}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$y^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3}} y^{6} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 6} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.4

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 6 \cdot 3}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.4.6.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{1 + 18}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 6.4.6.2

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{3} {(a^{2})}^{3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} a^{2 \cdot 3}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{3} a^{6}}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{3} a^{6}}{x^{2} b}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 7.2.1

$x^{3} a^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7.2.2

$x^{2} b$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} (b)}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x^{2} (x a^{6})}{x^{2} b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x a^{6}}{b}}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x a^{6}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

조합합니다.

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b (y^{\frac{19}{3}} b^{9} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 10

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$b^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9} b (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 10.2

$b^{9}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9} b^{1} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{9 + 1} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 10.3

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x a^{6} \cdot 1}{b^{10} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 11

$x a^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x a^{6}}{b^{10} (y^{\frac{19}{3}} a^{\frac{3}{2}})}$

단계 12

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $a^{\frac{3}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$a^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + 6}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.3

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.4

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.6.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$

단계 13.6.2

$- 3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{x a^{\frac{9}{2}}}{b^{10} y^{\frac{19}{3}}}$